Question

chung minh rang: A=(1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia het cho 2000 

Answer 1

Ta có: A=1999+1999²+1999³+…+1999¹⁹⁹⁸

=>       A=(1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

=>       A=1999.(1+1999)+1999³.(1+1999)+…+1999¹⁹⁹⁷.(1+1999)

=>       A=1999.2000+1999³.2000+…+1999¹⁹⁹⁷.2000

=>       A=(199+1999³+…+1999¹⁹⁹⁹⁷).2000

=>       A chia hết cho 2000

=>ĐPCM

l-i-k-e cho mình nha bạn

Answer 2

   Ta có: A = (1999+1999²+1999³+...+1999¹⁹⁹⁸) chia hết cho 2000

                = (1999+1999²)+(1999³+1999⁴)+...+(1999¹⁹⁹⁷+1999¹⁹⁹⁸)

                = 1999.(1999+1)+1999³.(1999+1)+...+1999¹⁹⁹⁷.(1999+1)

                = 1999.2000+1999³.2000+...+1999¹⁹⁹⁷.2000

                = 2000.(1999+1999³+...+1999¹⁹⁹⁷)

              => Vậy, ta đã chứng minh được A chia hết cho 2000