phân tích vế trái ta được
2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
phân tích vế phải ta được
6(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
vì VT=VP nên VP-VT=0
→ 4(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))=0
→ 2(2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx)))=0→2((x−y)2+(y−z)2+(z−x)2)=0→(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0
→(x−y)2=0;(y−z)2=0;(z−x)2=0→x=y=z
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
Chứng minh rằng nếu
(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2 thì x=y=z
Cần gấp nha
Chứng minh rằng: Nếu \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\) thì \(x=y=z\)
CMR: Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2 + (z+x-2y)^2 + (x+y -2z)^2 thì x=y=z
Chứng minh rằng nếu:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2\)
thì x=y=z
Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều
1
a, (x-7)2 -x(x+25)
b,(2x+5)2 - 2x(2x-13)
c,(x+3)2 -(x+2)2 -3 (x+1)(x-1)
2:Chứng minh rằng nếu:
(x-y)2 + (y-z)2 +(z-x)2 -(y+z-2x)2 +(z+x-2y)2 + (x+y-2z)2 thì x=y=z
chứng minh từ đẳng thức (x-y)^2+(y-z)^2+ (z+x)^2= (x+y-2z)^2+ (y+z-2x)^2 + (z+x-2y) ta suy ra x=y=z
Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz\)
Cho \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)
Chứng minh rằng: x=y=z
