Question

CHỨNG MINH RẰNG A = \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{16}\)KHÔNG LÀ SỐ TỰ NHIÊN

Answer 1

Quy đồng mẫu số trong tổng A:

Chọn mẫu chung MC = tích của 2⁴ và các số lẻ 3; 5; 7;...;15

Gọi k₂; k₃; ...;k₁₆ là các thừa số phụ của phân số \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{16}\)

Vì 16 = 2⁴ => k₁₆ chứa toàn các số lẻ từ 3; 5; ...; 15; còn lại k₂; ...; k₁₅ chẵn

ta có:

\(A=\frac{k_2+k_3+...+k_{16}}{2^4.3.5...15}\)

Nhận xét: tổng \(k_2+k_3+...+k_{16}\) lẻ mà  \(2^4.3.5...15\) chẵn nên A  cps tử số không chia hết cho mẫu số

=> A không là số tự nhiên

Answer 2

ai kết bạn với mk, mk k cho