Question

Chứng minh rằng : \(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)chia hết cho 105

Answer 1

Ta có : 5²⁰¹⁴ - 5²⁰¹³ + 5²⁰¹²

        = 5²⁰¹².(5² - 5 + 1)

        = 5²⁰¹².21

        = 5²⁰¹¹.5.21

        = 5²⁰¹¹.105 \(⋮\)105

=> 5²⁰¹⁴ - 5²⁰¹³ + 5²⁰¹² \(⋮\)105

Answer 2

\(5^{2014}-5^{2013}+5^{2012}\)

= \(5^{2011}.\left(5^3-5^2+5\right)\)

= \(5^{2011}.105⋮105\)(ĐPCM)

Answer 3

5²⁰¹⁴ - 5²⁰¹³ + 5²⁰¹² = 5²⁰¹² . ( 5² - 5 + 1 ) = 5²⁰¹² . 21

5²⁰¹² chia hết cho 5, 21 chia hết cho 21 mà 5 với 21 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 5²⁰¹² . 21 chia hết cho 105 

<33