=\(3^n.9+3^n.3+2^n.8+2^n\)
\(=3^n\left(3+9\right)+2^n\left(8+1\right)\)
\(=3^n.12+2^n.9\)
\(=\left(3.2\right)^n+\left(12+9\right)=6^n+21\)
=>\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^n\) chia hết cho 6
Ta có: 3n+2+3n+1+2n+3+2n=3n.32+3n.31+2n-1+4+2n-1+1
=3n.9+3n.3+2n-1.24+2n-1.21
=3n.9+3n.3+2n-1.16+2n-1.2
=3n.(9+3)+2n-1.(16+2)
=3n.12+2n-1.18
=3n.2.6+2n-1.3.6
=(3n.2-2n-1.3).6 chia hết cho 6
Vậy 3n+2+3n+1+2n+3+2n chia hết cho 6
\(3^{n+2}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^n=3^n.\left(3^2+3\right)+2^n.\left(2^3+1\right)=3^n.12+2^n.9\)
Xét các óố hạng tròn tổng :
3n . 12 chia hết cho 8 vì 12 chia hết cho 6
; 2n chia hết cho 2 và 9 chia hết cho 3. Mà (2;3) = 1 nên 2n . 9 chia hết cho 6
Do đó 3n . 12 + 2n . 9 chia hết cho 6 hay 3n+2 + 3n+1 + 2n+3 + 2n chia hết cho 6
