Question

chứng minh rằng \(3\left(a^2+2\right)+9a\)chia hết cho 6 với a thuộc z

 

Answer 1

Ta có: \(3\left(a^2+2\right)+9a\)

\(=3a^2+6+9a\)

\(=3a\left(a+3\right)+6\)

+) a lẻ => a+3 chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6

+) a chẵn => 3a(a+3) chia hết cho 6

=> \(3\left(a^2+2\right)+9a\) chia hết cho 6 với mọi a nguyên 

=> đpcm

Answer 2

3(a² + 2) + 9a

= 3(a² + 3a + 2)

= 3(a² + a + 2a + 2)

= 3[a(a + 1) + 2(a + 1)]

= 3(a + 1)(a + 2)

Vì (a + 1)(a + 2) là tích 2 số nguyên liên tiếp

=> \(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)

mà ƯCLN(2;3) = 1

=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)2.3

=> 3(a + 1)(a + 2) \(⋮\)6 

=> 3(a² + 2) + 9a \(⋮\)6 (đpcm)

Answer 3

\(3\left(a^2+2\right)+9a\)

\(=3\left[\left(a^2+2\right)+3a\right]\)

\(=3\left(a^2+3a+2\right)\)

\(=3\left(a^2+a+2a+2\right)\)

\(=3\left[a\left(a+1\right)+2\left(a+1\right)\right]\)

\(=3\left(a+2\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(\left(a+2\right)\left(a+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên 

\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)