ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3
Ta có:
3^2n+1 + 2^n+2
=(9^n).3 +( 2^n) .4
=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)
=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))
Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)
Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3
Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)
=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)
=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7
nên 3^2n+1 + 2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)
có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))
Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)
Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)
\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:
\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)
Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)
Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)
Suy ra (3) đúng .
Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.
Với n = 0 thì \(3^{2n+1}+2^{n+2}=3^1+2^2=5⋮̸7\)
Suy ra đề sai:V
Ta có 32n+1 + 2n+2
= 9n.3 + 2n.4
= 9n.3 - 2n.3 + 2n.7
= 3.(9n - 2n) + 2n.7
= 3.7n + 2n.7
Mà 3.7n chia hết 7
2n.7 chia hết 7
=> 3.7n + 2n.7 chia hết 7
hay 32n+1 + 2n+2 chia hết 7 (ĐPCM)
tk mk nha
Phạm Bá Hoàng chắc là 7n chia hết cho 7 chứ? cho n = 0 xem mà còn tk sai t=)
ƯI "tth" làm sai mà cứ gáy to 31 + 22 = 3 + 4 =7
=> chia hết cho 7
Phạm Bá Hoàng
9^n-2^n=7^n????
n=2=>81-4=77=49????!!???
