Vì 111...11(n số 1) có tổng các chữ số là n
=>111...11(n số 1) đồng dư với n (mod 3)
=>2n+111...11(n số 1) đồng dư với 2n +n=3n(mod 3)
Vì 3n chia hết cho 3
=>2n +111..11(n số 1) đồng dư với 0(mod 3)
=>2n+111...11(n số 1) chia hết cho 3(với n là STN)
Vậy với mọi n là STN thì 2n+111...11(n số 1) chia hết cho 3
Xsfgvhtewwerrrrrddhhfffgfffgfgffhjjjnvcxsaseertuikmjuuyyyyttttccccdgjnjhewqpl., cxse yygbdwvi hhnni
Vì tổng của 111...1 có tổng bằng n =>111..1=n => 2n + 111...1= 2n+n=3n mà 3n lại chia hết cho3 nên với mọi stn thì 2n + 111...1 chia hết cho 3
ta có:2n+11..1=3n+11...1-n
vì số 111...1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3
suy ra[không ghi được kí hiệu] [3n+11...1 -n]chia hết cho 3
vậy [2n+11...1]chia hết cho 3
Ta có:2n+111....1 chia hết cho 3 = 2n +111....11+n-n =3n+111.......1-n Vì 111......1 có tổng các chữ số bằng n Suy ra 111111.....1 khi chia cho 3 có cùng số dư với n khi chia cho 3 Suy ra 111111......1 - n chia hết cho 3 Suy ra 3n+111111......1-n chia hết cho 3 Hay 2n+11111.......1 chia hết cho 3
Vậy 2n + 11111......1 chia hết cho 3
