Question

Chứng minh rằng 2A+3 là một lũy thừa của 3 với

A=3+3²+3³+........+3¹⁰⁰

Answer 1

A = 3 + 3² + 3³ + ........ + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ....... + 3¹⁰¹

3A - A = (  3² + 3³ + 3⁴ + ....... + 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3² + 3³ + ........ + 3¹⁰⁰ )

2A = 3¹⁰¹ - 3 

=> 2A + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3

Vậy 2A là một lũy thừa của 3

Answer 2

Có 3A = 3^2+3^3+....+3^101

2A=3A-A = (3^2+3^3+....+3^101) - (3+3^2+....+3^100)

              = 3^101 - 3

=> 2A + 3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101 là 1 lũy thừa của 3

=> ĐPCM

Answer 3

A = 3 + 3² + 3³  +.......+ 3¹⁰⁰

3A = 3.(3 + 3² + 3³  + ...........+ 3¹⁰⁰)

3A = 3² + 3³ +3⁴ + 3⁵ +.........+ 3¹⁰¹

3A - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + ............+ 3¹⁰¹ ) - ( 3 + 3^{2 +} 3³ + 3⁴ +..............+3¹⁰⁰⁾ 

2A = 3¹⁰¹ - 3

Suy ra 2A + 3 là 1 lũy thửa của 3 với 101

Answer 4

A = 3 + 3² + 3³ + ......+ 3¹⁰⁰

3A = 3 ( 3 + 3² + 3³ + ......+ 3¹⁰⁰⁾

3A = 3² + 3³ + ......+ 3¹⁰¹

3A - A = ( 3² + 3³ + ......+ 3^{101) _}  (3 + 3² + 3³ + ......+ 3¹⁰⁰)

2A =  3^{101 -} 3

2A + 3 = 3^{101 -} 3 + 3

2A + 3 = 3¹⁰¹

Answer 5

A=3+3²+3³+........+3¹⁰⁰

<=> 3A=3²+3³+3⁴+....+3¹⁰¹

<=> 2A=3¹⁰¹-3

Thay vào 2A+3 ta có: 3¹⁰¹-3+3=3¹⁰¹

=> 2A+3 là một lũy thừa của 3 (đpcm)