Gọi d là ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) Nên ta có :
2a + 1 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> 3 ( 2a + 1 ) ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> 6a + 3 ⋮ d và 6a + 4 ⋮ d
=> (6a + 4) - (6a + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) = 1 => 2a + 1 và 6a + 4 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
\(\text{Gọi }d=\left(2a+1,6a+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a+1\right)⋮d\left(1\right)\\\left(6a+4\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\text{Từ ( 1 ) suy ra }3\left(2a+1\right)=\left(6a+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6a+4\right)-\left(6a+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\text{ hay }d=1\)
\(\text{Vậy hai số 2a + 1 và 6a + 4 nguyên tố cùng nhau}\)
Giả sử \(ƯCLN(2a+1,6a+4)=d(d\inℕ^∗)\)
Ta có : \(\orbr{\begin{cases}2a+1⋮d\\6a+4⋮d\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}3(2a+1)⋮d\\6a+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow(6a+4)-3(2a+1)⋮d\)
\(\Rightarrow6a+4-(6a+3)⋮d\Rightarrow1⋮d\text{ do đó }d=1\)
Như vậy , ta có \(ƯCLN(2a+1,6a+4)=1\)
Do ƯCLN\((2a+1,6a+4)=1\)nên 2a + 1 và 6a + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau \((đpcm)\)
Chúc bạn học tốt ~
