Question

Chứng minh rằng 21¹⁰-1 chia hết cho 200

Answer 1

Ta có:

\(21^{10}-1\)

\(=\left(21^5\right)^2-1^2\)

\(=\left(21^5+1\right)\left(21^5-1\right)\)

Có \(21^5+1=B\left(2\right)\Rightarrow\)Đặt \(21^5+1=2k\)

\(\Rightarrow21^{10}-1=2k\left(21^5-1\right)=2k.\left(...00\right)\)chia hết cho 200

Vậy ...

Answer 2

Có:

21²  đồng dư 41(mod200)

(21²)⁵ đồng dư 41⁵ (mod200) đồng dư 1(mod200)

hay 21¹⁰ đồng dư 1(mod200)

=>21¹⁰-1 đồng dư 1-1(mod200)

=>21¹⁰ chia hết chon200