Lời giải:
Đặt $1991=a$ thì:
$1991.1992.1993.1994+1=a(a+1)(a+2)(a+3)+1$
$=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1$
$=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1$
$=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2$
$=(1991^2+3.1991+1)^2$ là hợp số.
cho p là số nguyên tố lớn hơn 3
a) p + 2 cũng là số nguyên tố, chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6
b) chứng minh rằng p2 + 98 là là hợp số
c) chứng minh 8p2 + 1 là hợp số
a) cho p và 10p+1 là số nguyên tố (p>3). chứng minh rằng 5p+1 là hợp số.
b) cho p và 8p2 - 1 là số nguyên tố (p>3). chứng minh rằng 8p2 + 1 là hợp số.
chứng minh rằng nêu n là hợp số thì 2^n-1 là hợp số
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì UWCLN(21n+4;14n+3)=1
chứng minh rằng : nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thifif 4p+1 là hợp số ?
a) Cho p và 8p2-1 là số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng 8p2+1 là hợp số.
b) Cho p và 8p2+1 là số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng 8p2-1 là hợp số.
1. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN(21 4;14 3) 1 n n
2. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2 1 p cũng là số nguyên tố thì 4 1 p
là hợp số?
Chứng minh rằng số: 111...12111...1 là hợp số
Chứng minh rằng: 2001.2002.2003.2004+1 là hợp số
chứng minh rằng 32^4n+1+2 là hợp số
