Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Minh Trang

chứng minh rằng 16n-15n-1​ chia hết cho 225

 

Ngô Văn Nam
9 tháng 1 2016 lúc 11:05

  Đặt Un = 16^n-15n-1 
- Xét n = 1 , ta có : U1 = 16^1 - 15*1 - 1 =0 chia hết cho 225 
- Giả sử Un chia hết cho 225 với n = k nào đó ( k >=1), tức là : Uk = 16^k -15k -1 chia hết cho 225 
Giờ ta chỉ cần chứng minh U[k + 1] = 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 chia hết cho 225 là được 
**Thật vậy ta có 16^(k + 1 ) -15(k + 1) -1 = 16*16^k - 15k - 15 - 1 = 16^k -15k -1 + 15*16^k -15=Uk + 15(16^k -1) (1) Ở đây, đã có Uk chia hết cho 225 rồi, ta thấy chỉ cần chứng minh 16^k -1 chia hết cho 15 nữa là được 
_________________- 

Với việc chứng minh Vk = 16^k - 1 chia hết cho 15 
- Xét k = 1 , ta có V1 = 15 chia hết cho 15 
- Giả sử Vk chia hết cho 15 với k = h nào đó (h>= 1), tức là Vh = 16^h -1 chia hết cho 15 
Giờ ta chỉ cần chứng minh V[h + 1] = 16^(h + 1) - 1 chia hết cho 15 là được 
*** Thật vậy tacó 16^(h+1) - 1 = (16^h)*16 - 1 = 16^h - 1 + 15*16^h = Vh + 15*16^h chia hết cho 15 (2) 

______________ 

Vậy từ (1) và (2) ta có được điều phãi chứng minh

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
9 tháng 1 2016 lúc 11:05

16 đồng dư với 1(mod 15)

=>16n đồng dư với 1(mod 15)

=>16n-1 đồng dư với 0(mod 15)

=>16n-1 chia hết cho 15

mà 15n chia hết cho 15

=>16n-15n-1 chia hết cho 15(đpcm)

nguyễn Ngọc Hoàng Mai
24 tháng 2 2018 lúc 17:54

Với n=1 thì 16– 15n – 1 = 16 – 15 – 1 = 0 ⋮ 225

 Giả sử 16– 15k – 1 ⋮ 225

 Ta chứng minh 16k+1 – 15(k+1)  – 1 ⋮ 225

Thực vậy: 16k+1 – 15(k+1) – 1 = 16.16k – 15k – 15 – 1

= (16– 15k – 1) + 15.16– 15

Theo giả thiết qui nạp 16– 15k – 1 ⋮ 225

Còn 15.16– 15 = 15(16– 1) ⋮ 15.15 = 225

Kết luận: Vậy 16– 15n – 1 ⋮ 225.


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Hà
Xem chi tiết
Billy Nguyen
Xem chi tiết
Vo Thanh Anh
Xem chi tiết
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
hoàng ngọc diệp
Xem chi tiết
Trung Thành Vũ Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hương 6...
Xem chi tiết
MÃI LÀ BFF
Xem chi tiết
Huy Hoàng
Xem chi tiết