Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Vân Hà

Chứng minh rằng: 1/2² + 1/3² + 1/4² +.......+1/50² < 1

Khúc Vân Khánh ( Hina Ha...
5 tháng 11 2023 lúc 19:34

Vì các p/s bé hơn 1 nên tổng nó bé hơn 1

thế thui

CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{50^2}\) < 1

      \(\dfrac{1}{2^2}\)  < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

      \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

      .............................

      \(\dfrac{1}{50^2}\) < \(\dfrac{1}{49.50}\) = \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

       Cộng vế với vế ta có:

       A  < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

       A < 1 - \(\dfrac{1}{50}\)

       A < 1 (đpcm)

 


Các câu hỏi tương tự
trần hoàng anh
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Lê Ngọc Khánh
Xem chi tiết
Hung Nguyen
Xem chi tiết
nguyễn thú hậu
Xem chi tiết
Nguyen Mai Anh
Xem chi tiết
Trần Hải Đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Như Ngọc
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Kỳ My
Xem chi tiết