Question

chung minh rang 1+1+1+...1<1

                       2²   3² 4²   n²      

Answer 1

ta thấy \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

=>\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{\left(n-1\right).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}<1-\frac{1}{n}<1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{n^2}<1\left(đpcm\right)\)

 

Answer 2

to chiu thua

Answer 3

tớ biết làm : 1 +1+....+1<1      +1    +....+1       =1-1   <1

                  2²  3²      n²  1.2     2.3       (n-1)n        n