Question

Chứng minh rằng: 

101ⁿ⁺¹-101ⁿchia hết cho 100 (với n\(\in\) N)

25ⁿ⁺¹-25ⁿ chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n.

n²(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Answer 1

a) 101ⁿ⁺¹-101ⁿ=101ⁿ.101-101ⁿ=101ⁿ(101-1)=100.101ⁿ chia hết cho 100

c) n²(n-1)-2n(n-1)=(n²-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)

vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Mà(2, 3) = 1 

⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6

Answer 2

phần b mik ko giải đc 

Answer 3

a) Ta có: \(101^{n+1}-101^n\)

\(=101^n\left(101-1\right)\)

\(=100\cdot101^n⋮100\)

b) Ta có: \(25^{n+1}-25^n\)

\(=25^n\left(25-1\right)\)

\(=25^{n-1}\cdot24⋮100\)