Question

Chứng minh rằng : [(1 + 2 + 3 +... + n ) - 7 ] k chia hết cho 10 với mọi n \(\in\)N

 

Answer 1

Ta có:

(1 + 2 + 3 + ... + n) - 7

 \(=\frac{\left(1+n\right).n}{2}-7\)

Vì (1 + n).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên (n + 1).n chỉ có thể tận cùng là: 0; 2; 6

=> \(\frac{\left(1+n\right).n}{2}\)chỉ có thể tận cùng là: 0; 5; 1; 6; 3; 8

=> \(\frac{\left(1+n\right).n}{2}-7\)chỉ có thể tận cùng là: 3; 8; 4; 9; 6; 1 không chia hết cho 10

=> (1 + 2 + 3 + ... + n) - 7 không chia hết cho 10 với mọi \(n\in N\)(đpcm)