Sửa đề
\(P=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+2\)
\(=\left(9x^2y^2-6xy+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)
\(=\left(3xy-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
haizzz,em đã nghĩ sai đề từ khi mới làm ( hèn chi làm hoài ko ra )
chứng minh P(x,y)=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+1>=0 . please help me the exercise!!!
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 0
Chứng minh \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\ge0\)
Tìm hàm f: \(R\rightarrow R\) thỏa mãn điều kiện
1. \(f\left(x^2+f\left(y\right)\right)=y+x.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)
2. \(f\left(\left(x+1\right).f\left(y\right)\right)=f\left(y\right)+y.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)
3. \(f\left(x^3+f\left(y\right)\right)=x^2f\left(x\right)+y,\forall x,y\in R\)
4. \(\hept{\begin{cases}f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\\f\left(xy\right)=f\left(x\right).f\left(y\right)\end{cases}},\forall x,y\in R\)
@Lê Minh Đức
Lâu lâu đăng bài giải trí!
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(3\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ge2\left(x^2y^2-xy+1\right);\forall x,y\inℝ\)
Dấu "=" xảy ra khi nào???
Cho x,y nguyên dương. Chứng minh rằng:
\(x+y-6xy+8x^2y^2\ge0\)
Cho \(x,y\ge0.\)Chứng minh rằng: \(\left(3x+3y\right)\left(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}\right)\ge4.\)
rút gọn \(\frac{2}{x^2y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)
Cho \(x\ge0,y\ge0\) và thỏa mãn \(x+y=1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{x-y}=\sqrt{x-y}\\x+y=\sqrt{x+y+2}\end{cases}}\)
2) \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{cases}}\)
3) \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)=13\\\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)=25\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
4) \(\hept{\begin{cases}3y=\frac{y^2+2}{x^2}\\3x=\frac{x^2+2}{y^2}\end{cases}}\)
5) \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
6) \(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
7) \(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x-2\right)=y\end{cases}\left(x;y\in R\right)}\)
8) \(\hept{\begin{cases}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{cases}}\)
