Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thanh Tung

Chứng minh phân số sau phân số tối giản :

a, A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

b, B=\(\frac{14n+17}{21n+25}\)

le bao truc
16 tháng 5 2017 lúc 21:02

a. Để a tối giản thì UCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1
Gọi UCLN của 12n+1 và 30n+2 là d
Ta có
\(12n+1⋮d;30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)=\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy A là phân số tối giản

b
Gọi UCLN của 14n+17 và 21n+25 là d
Ta có
\(14n+17⋮d;21n+25⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(14n+17\right)-2\left(21n+25\right)=\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy B là phân số tối giản
 

le bao truc
16 tháng 5 2017 lúc 21:11

Từ đây mik rút ra công thức tổng quát nhé!
Nếu chỉ cần tìm được các số tự nhiên a, b, c, e, g sao cho
\(\left|a\left(bn+c\right)-d\left(en+g\right)=1\right|\)
Tức là \(ab=de;\left|ac-dg\right|=1\)Thì 
Chúng ta sẽ có \(\frac{bn+c}{en+g}\)\(\frac{en+g}{bn+c}\)là các phân số tối giản

Nguyen Thanh Tung
16 tháng 5 2017 lúc 21:15

đúng rồi....mk cx giải như tek...c.ơn bn

NGUYỄN HƯƠNG GIANG
16 tháng 5 2017 lúc 21:21

a) A= \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi d là Ư CLN (12n+1 ; 30n+2)

\(\Rightarrow\)12n+1 \(⋮\) d và 30n+2 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(5*12)n+5 \(⋮\)d và (2*30)n+4 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)60n+5 \(⋮\)d và 60n+4 \(⋮\)d

 Suy ra: (60n+5 - 60n+4) \(⋮\)d

                     1              \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1     \(\Rightarrow\)ƯCLN(12n+1;30n+2)=d=1          \(\Rightarrow\)đpcm

b) B= \(\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi ƯCLN(14n+17;21n+25) là d

\(\Rightarrow\)\(14n+17⋮d\) và \(21n+25⋮d\)

\(\Rightarrow\) \(3\cdot14n+3\cdot17⋮d\) và \(2\cdot21n+2\cdot25⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(42n+51⋮d\) và \(42n+50⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)(42n+51 - 42n+50) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1   

Vậy ƯCLN(14n+17;21n+25)=d=1

\(\Rightarrow\)đpcm

\(\Rightarrow\)

NGUYỄN HƯƠNG GIANG
16 tháng 5 2017 lúc 21:22

mk trả lời đầu tiên nha


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
phạm gia vũ
Xem chi tiết
ღ子猫 Konღ
Xem chi tiết
bùi huy hoàng
Xem chi tiết
Tuan Ngoc
Xem chi tiết
Đỗ Tiến Dũng
Xem chi tiết
Mai Việt Anh
Xem chi tiết
Vũ Văn Dũng
Xem chi tiết
nguyễn hoài thu
Xem chi tiết