Question

Chứng minh phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)Z

 

Answer 1

Gọi d là ƯCLN ( 2n+1, 3n+2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản

Answer 2

Fan Nao kìa  , lúc còn sống t là fan cuồng của Nao đó

Answer 3

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(3n+2\right)⋮d\) và \(\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2\left(3n+2\right)⋮d\) và \(3\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+4\right)⋮d\) và \(\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản 

Answer 4

1\(⋮\)-1 nx đx bn

Answer 5

gọi d là ƯC(2n+1;3n+2) ; d thuộc N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)+\left(4-3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Answer 6

gọi d là ƯC(2n+1;3n+2) ; d thuộc N*

⇒{

2n+1⋮d

3n+2⋮d

⇒{

3(2n+1)⋮d

2(3n+2)⋮d

⇒{

6n+3⋮d

6n+4⋮d

⇒(6n+4)−(6n+3)⋮d

⇒6n+4−6n−3⋮d

⇒(6n−6n)+(4−3)⋮d

⇒1⋮d

 Hok tốt !