Question

chứng minh ∀n∈N* Thì \(n^3+n+2 \)là hợp số

 

Answer 1

\(A=n^3+n+2=n\left(n^2+1\right)+2\)

Trường hợp 1: n=2k

=>\(A=2\left[k\left(n^2+1\right)+1\right]⋮2\)

Trường hợp 2: n=2k+1

\(A=\left(2k+1\right)\left(4k^2+4k+1+1\right)+2\)

\(=2\left(2k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)+2⋮2\)

Vậy: với mọi số nguyên dương n thì A là hợp số