Question

chứng minh nếu p và 8p2+1 là 2 số nguyên tố thì 8p2-1 là số nguyên tố

Answer 1

TH1: p=3

\(8p^2+1=8\cdot3^2+1=8\cdot9+1=73\) là số nguyên tố

=>Nhận

\(8p^2-1=8\cdot3^3-1=8\cdot9-1=71\) là số nguyên tố(ĐPCM)

TH2: p=3k+1

\(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1\)

\(=8\cdot\left(9k^2+6k+1\right)+1\)

\(=72k^2+48k+9=3\left(24k^2+16k+3\right)⋮3\)

=>Loại

TH3: p=3k+2

\(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1\)

\(=8\cdot\left(9k^2+12k+4\right)+1\)

\(=72k^2+96k+33=3\left(24k^2+32k+11\right)⋮3\)

=>Loại