Question

Chứng minh : n²+4n+5 không chia hết cho 8 với mọi n là số lẻ

Answer 1

Ta có:

n² + 4n + 5

= n² - 1 + 4n + 6

= (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3)

Do n lẻ nên n - 1 và n + 1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (n - 1).(n + 1) chia hết cho 8
Mà 2n + 3 lẻ => 2n + 3 không chia hết cho 4 => 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> (n - 1).(n + 1) + 2.(2n + 3) không chia hết cho 8

=> n² + 4n + 5 không chia hết cho 8

=> đpcm

Ủng hộ mk nha ^-^

  

Answer 2

Giải:

Đặt \(n=2k+1\) (\(n\) lẻ) ta có:

\(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5=\left(4k^2+4k+1\right)+\left(8k+4\right)+5\)

\(=\left(4k^2+4k\right)+\left(8k+8\right)+2=4k\left(k+1\right)+8\left(k+1\right)+2\)

Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4k\left(k+1\right)⋮8\\8\left(k+1\right)⋮8\end{cases}}\) Mà \(2\) không chia hết cho \(8\)

Nên \(n^2+4n+5\) không chia hết cho \(8\) với mọi \(n\) là số lẻ (Đpcm)

Answer 3

Ta có:

\(n^2+4n+5\)

\(=n^2-1+4n+6\)

\(=\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(2n+3\right)\)

Do \(n\)lẻ nên \(n-1\)và \(n+1\)là hai số chẵn liên tiếp.

\(\Rightarrow\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)chia hết cho 8

Mà \(2n+3\)lẻ \(\Rightarrow2n+3\)không chia hết cho 4 \(\Rightarrow2.\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8.

\(\Rightarrow\left(n-1\right).\left(n+1\right)+2.\left(2n+3\right)\)không chia hết cho 8.

\(\Rightarrow n^2+4n+5\)không chia hết cho 8.

\(\RightarrowĐpcm\)