Question

Chứng minh mọi số tự nhiên n đều có: (n+2012^2013)(n+2013^2012) chia hết cho 2

Answer 1

\(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)⋮2\)

Vì \(2012\) là số chẵn \(=>2012^{2013}\) là số chẵn

\(2013\) là số lẻ \(=>2013^{2012}\) là số lẻ

\(=>2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ

Ta có:\(\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)=2n+\left(2012^{2013}+2013^{2012}\right)\) là số lẻ. Vì \(\left(2012^{2013}+2013^{2012}\right)\) là số lẻ và \(2n\) là số chẵn.

\(=>\) 1 trong 2 thừa số \(\left(n+2012^{2013}\right)\) và \(\left(n+2013^{2012}\right)\) sẽ có 1 số là số chẵn.

Khi tích có 1 số là số chẵn thì tích là số chẵn.

Số chẵn sẽ chia hết cho 2.

\(=>\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)⋮2\)