Question

Chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp là số nguyên tố cùng nhau 

Answer 1

giả sử 2 số đó là a, b.

Chẳng hạn b = a + 1.

gọi d là ước chung lớn nhất của a, b.

do cách phân tích của b = a+1 và d là ước của b,a nên d phải là ước của 1, nên d trùng 1 

Answer 2

Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a
Ta có: n chia hết cho a(1)
       n+1 chia hết cho a(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.