Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Viết HIếu

Chứng minh : \(\frac{1}{6}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+......+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)\(\frac{1}{4}\)

To Kill A Mockingbird
14 tháng 8 2017 lúc 21:20

ok, ta co  \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(A< \frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{100}\)

\(A< \frac{1}{4}\)

Lai co  \(A>\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+...+\frac{1}{100\cdot101}=\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+..+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\)

\(A>\frac{1}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Vũ Đức Đại
Xem chi tiết
Vũ Đức Đại
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dung
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dung
Xem chi tiết
Lê Thanh Lan
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Phạm Thùy Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Lê Khánh Linh
Xem chi tiết