Question

Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD

 

Answer 1

  MÔN ĐẠI CƯƠNGÔN THI ĐẠI HỌCTOÁN HỌCNGỮ VĂNANH VĂNVẬT LÝHÓA HỌCSINH HỌCLỊCH SỬĐỊA LÝTRUYỆN CỔ TÍCHSóng - Xuân Quỳnh Đàn ghi ta của Lor-ca - Thanh Thảo TOÁN HỌCToán lớp 7

Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Cập nhật lúc: 08/07/2014 17:21 pm Danh mục: Toán lớp 7

  Chứng minh định líBài 38 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 40 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 36 trang 72 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2Bài 39 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2

Xem thêm: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

  

42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân

Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD₁ sao cho DA₁ = AD

Hướng dẫn:

Giả sử  ∆ABC có AD là phân giác  và DB = DC, ta chứng minh  ∆ABC  cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có:   ∆ADC =  ∆A₁DC (c.g.c)

Nên 

mà  (gt)

=> 

=>   ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

              AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy  ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân