Biến đổi vế trái ta có:
\(\sqrt{3+\sqrt{5}-\sqrt{13+4\sqrt{3}}}=\sqrt{3+\sqrt{5}-\sqrt{\left(2\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{3+\sqrt{5}-2\sqrt{3}-1}=\sqrt{2+\sqrt{5}-2\sqrt{3}}\)
Đề sai
chứng minh đẳng thức
\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=1\)
chứng minh đẳng thức
\(2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}=0\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a)\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\)
b)\(\sqrt{13+4\sqrt{10}}+\sqrt{13-4\sqrt{10}}=4\sqrt{2}\)
c)\(\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{25\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{192}}=0\)
1) Chứng minh đẳng thức \(\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}\)
2) Chứng minh \(\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}=1\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{a+\sqrt{2+\sqrt{5}}.\sqrt{\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}{\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}.\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt[3]{a^2}}+\sqrt[3]{a}}=-\sqrt[3]{a-1}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(\sqrt[3]{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}}\right).\sqrt[3]{\sqrt{5-2}}-2,1< 0\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)
\(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}=2\)
\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)
\(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-1}=2\)
\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5\)
Chứng minh rằng:
A = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\) là một số nguyên.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:\(\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2017\sqrt{2018}+2018\sqrt{2017}}\)
Bài 2: Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên
A = \(\left(\sqrt{57}+3\sqrt{6}+\sqrt{38}+6\right)\left(\sqrt{57}-3\sqrt{6}-\sqrt{38}+6\right)\)
B = \(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
