Question

chứng minh căn 2 là số vô tỉ

 

Answer 1

Giả sử \(\sqrt2\) là số hữu tỉ

Khi đó, ta sẽ có: \(\sqrt2=\frac{a}{b}\) , với ƯCLN(a;b)=1

=>\(2=\frac{a^2}{b^2}\)

=>\(a^2=2b^2\)

=>\(a^2\) ⋮2

=>a⋮2

=>a=2k

\(a^2=2b^2\)

=>\(2b^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)

=>\(b^2=2k^2\) ⋮2

=>b⋮2

=>ƯCLN(a;b) ít nhất sẽ bằng 2, tức là lớn hơn 1, điều này trái với giả sử

=>\(\sqrt2\) là số vô tỉ