Question

Chứng minh  các số sau đây là các số nguyên tố cùng nhau

a) Hai số lẻ liên tiếp

b) n+1 và 3n +4 ( n \(\in\) N )

c) 2n+5 và 3n + 7 ( n \(\in\)N )

 

 

Answer 1

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2

Gọi ƯCLN (a;a+2) =d

=> a chia hết cho d ; a+2 chia hết cho d  

=> a+2 - a chia hết cho d 

=> 2 chia hết cho d => d= 1;2 

Vì a là số lẻ => a không chia hết cho 2 

=> d= 1

=> ƯCLN (a;a+2) = 1

=> Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau 

b) 

Gọi ƯCLN(n+1;3n+4) = d

=> n+1 chia hết cho d; 3n+ 4 chia hết cho d  

=> 3.(n+1) chia hết cho d; 3n+4 chia hết cho d 

=> 3n+3 chia hết cho d ; 3n+4 chia hết cho d 

=> (3n+4) - ( 3n+3) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d => d= 1

=> ƯCLN(n+1;3n+4) =1

=> n+1 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau 

c) Trong câu hỏi tương tự có nhé bạn !