\(BĐT\Leftrightarrow\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\) .
Áp dụng BĐT cô si ta có: \(\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}\). Suy ra \(\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\)
Hay \(a+\frac{1}{a}\ge2^{\left(đpcm\right)}\)
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: \(\frac{a+b}{2}>hoặc=\sqrt{ab}\)
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\(\frac{\left(a+b\right)}{2}^{^2}+\frac{a+b}{4}=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
với a,b>0
5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
Chứng minh bất đẳng thức :
a) Cho a \(\ge\) 0 và b \(\ge\)0 . Chứng minh : \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) \(\ge\) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
b ) Cho a dương . Chứng minh : a+\(\frac{1}{a}\) \(\ge\) 2
câu 1
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy:\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)
c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.
Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\forall a,b,c>0\)
