\(A^3=\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\right)^3\)
\(=\left(5\sqrt{2}+7\right)-\left(5\sqrt{2}-7\right)-3\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}.\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}\left(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}\right)\)
\(=14-3A\)
=> \(A^3+3A-14=0\)
<=> \(\left(A^3-8\right)+\left(3A-6\right)=0\)
<=> \(\left(A-2\right)\left(A^2+2A+7\right)=0\)
<=> A = 2 vì A^2 + 2A + 7 = (A+ 1) ^2 + 6 > 0
Do đó A là 1 số nguyên.
Cho 2 biểu thức A= \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\) và B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)
a) Chứng minh B= \(\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) Tìm GTLN của B
c) Tìm số nguyên x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Cho biểu thức A=\(\dfrac{6-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{25-x}\)với x>0, x # 25.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x =16.
2) Chứng minh rằng A +B là một số nguyên.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3};B=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-7}{1-x}\) với x ≥ 0;x ≠ 1;x ≠ 9
a, Tính giá trị biểu thức A khi x = 16
b,Chứng minh rằng: B = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
c, Tìm các giá trị x để \(\dfrac{4A}{A}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)
Bài 1: a) Cho x=\(\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\). Chứng minh x có giá trị là một số nguyên.
b) Tính: x= \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+2\)
a) chứng tỏ \(M=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}-\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}\)là một số nguyên
b) tính \(A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)
Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}\) và \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\) với x>0, x≠4. Tìm x sao cho \(\dfrac{B}{A}\)nhận giá trị là một số nguyên.
chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1\)
b) \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}-\sqrt[3]{14\sqrt{2}-20}=4\)
\(\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}=2\)
chứng minh đẳng thức: \(\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\)= -2
