Có:\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)vì a,b,c>0
tương tự \(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng từ vế lại \(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>2\)
với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
Cm bất đẳng thức \(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
với a ;b;c là độ dài 3 cạnh của một tam giac
Chứng minh các bất đẳng thức:
1. Cho a + b + c = o. Chứng minh rằng a3+ b3 + c3 = 3abc
2. Cho a , b , c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\) < 2
3.Chứng minh rằng : x5 + y5 ≥ x4y + xy4 với x, y ≠ 0 và x + y ≥ o
Ps: Help me!
Cho \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\)là độ dài 3 cạnh của một tam giác . CMR :
\(3\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
không sử dụng bất đẳng thức cổ điển nhé :))))
Chứng minh các bất đẳng thức :
Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a3 + b3 + c3 = 3abc.Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :chứng minh rằng với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}>1\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng: \(2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+3\)
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh
\(\frac{1}{a+b}\), \(\frac{1}{b+c}\),\(\frac{1}{a+c}\) cũng là độ dài 3 cạnh tam giác
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác, biết\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\). Chứng minh tam giác đó đều.
