Question

Chứng minh bất đẳng thức:

a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca.

Answer 1

Ta có: (a-b)^2 ≥ 0

(=). a^2+b^2≥2ab

Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc

                  c^2+a^2 ≥ 2ca

Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)

(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca

Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c

Answer 2

\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)

\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)

\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)