ta có (a+b+c ) 2 = a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
Mà a2+b2+c2 >/ ab+bc+ac ( Bạn tự CM: nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế dưa về HDT)
=> (a+b+c ) 2 = 3(ab+bc+ac) => \(a+b+c\ge3\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\)mà a+b+c=abc
\(a+b+c\ge3\frac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(a+b+c\ge3.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Chung minh a+b+c>= 3(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) voi a,b,c>0 va a+b+c=abc
cho a,b, c > hoac = 0 va a+b+c=1.chung minh
\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}>3.5\)
2 cho a,b,c >0 . chung minh
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}>hoac=3\)
cho 1/a+1/b+1/c=2 va :a+b+c=abc .chung minh rang: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Chứng minh rằng \(\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\forall a,b,c>0\)
cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}>=\frac{\left(a+b+c+\sqrt[3]{abc}\right)^{ }}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
cho a,b,c >0 va abc=1 c/m
\(\frac{1+ab^2}{c^3}+\frac{1+bc^2}{a^3}+\frac{1+ca^2}{b^3}>=\frac{18}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho ba số thực a, b, c khác 0 thỏa\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0.\)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
voi a+b+c=1. chung minh:\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ac}{a+1}<\frac{1}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a,b,c khác 0 và \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=abc\)
