(a+b+c)2=3(ab+bc+ca)
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=3ab=3bc=3ca
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-3ab-3bc-3ca=0
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
<=>2.(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=2.0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ca+a2=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
<=>a=b=c
Chứng minh nếu (a+b+c)2=3(ab+bc+ca) thì a=b=c
Tnh:
\(^{（a^2＋b^2＋c^2-ab-bc-ca）\times（a＋b＋c）}\)và chứng minh rằng nếu a^3+B^3+c^3=3abc thì a=b=c hoặc a+b+c=0
Chứng minh rằng : nếu a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca thì a = b = c
Chứng minh rằng nếu:
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)thì a = b = c
b) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)thì a = b = c hoặc a+ b +c = 0
c) a + b +c = 0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Cho (a+b+c)2=3(ab+bc+ca).Chứng minh a=b=c
Chứng minh rằng nếu a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c = 3 thì ab+a 3b2+10b+3 + bc+b 3c2+10c+3 + ca+c 3a2+10a+3 ≥
3 8
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
Chứng minh: (a+b+c) . (a^2 +b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc
chứng minh : a^2+b^2+c^2-ab-b-ca)(a+b+c)= a(a^2-bc)+b(b^2-ca)+c(c^2-ab)
