Các câu hỏi tương tự
Chứng minh: \(a^2b^2\left(a^2+b^2-2\right)-\left(a+b\right)\left(ab-1\right)\ge0\) với \(a,b\ge0\)
Chứng minh rằng \(^{\left(a+b\right)^2-4ab\ge0}\)với mọi a,b
Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
Chứng minh: a^3+b^3+c^3-3abcge0 với a, b, c không âm bằng nhiều cách (dùng biến đổi tương đương)Giải:Cách 1: VTleft(a+b+cright)left[frac{3}{4}left(a-bright)^2+frac{1}{4}left(a+b-2cright)^2right]ge0Cách 2: VTleft(sqrt{a^3}-sqrt{b^3}right)^2+left(c-sqrt{ab}right)^2left(c+2sqrt{ab}right)ge0Cách 3:VTfrac{3cleft(a-bright)^2left(a^2+ab+b^2right)^2}{left(sqrt[3]{16left(a^3+b^3right)^2}right)^2+left(sqrt[3]{16left(a^3+b^3right)^2}right)ab+4a^2b^2}+left(c-sqrt[3]{frac{left(a^3+b^3right)}{2}}right)^2left...
Đọc tiếp
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\) với a, b, c không âm bằng nhiều cách (dùng biến đổi tương đương)
Giải:
Cách 1: \(VT=\left(a+b+c\right)\left[\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a+b-2c\right)^2\right]\ge0\)
Cách 2: \(VT=\left(\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}\right)^2+\left(c-\sqrt{ab}\right)^2\left(c+2\sqrt{ab}\right)\ge0\)
Cách 3:\(VT=\frac{3c\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)^2}{\left(\sqrt[3]{16\left(a^3+b^3\right)^2}\right)^2+\left(\sqrt[3]{16\left(a^3+b^3\right)^2}\right)ab+4a^2b^2}+\left(c-\sqrt[3]{\frac{\left(a^3+b^3\right)}{2}}\right)^2\left(c+2\sqrt[3]{\frac{a^3+b^3}{2}}\right)\ge0\) P/s: Đừng để ý.
Cho \(a\ge0,b\ge0,c\ge0\).Chứng minh rằng :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Bài 1: Cho a.b=1 CMR (a+1)(b+1)\(\ge\)4 với a>0, b>0
Bài 2 Chứng minh a+b \(\ge2\sqrt{ab}\left(a\ge0;b\ge0\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi nào ?
cho a,b, thỏa mãn điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=1\)
chứng minh : \(abc+2\left(1+a+b+c+ab+bc+ac\right)\ge0\)
chứng minh rằng \(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+b^2c^2\ge0\)
cho 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng \(\frac{a\left(a+c-2b\right)}{1+ab}+\frac{b\left(b+a-2c\right)}{1+bc}+\frac{c\left(c+b-2a\right)}{1+ca}\ge0\)
1) Cho \(a,b,c\ge0\), chứng minh rằng \(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(a+b+c\right)+b^2c^2\ge0\)
2) Cho a,b,c là các cạnh của một tam giác. Chứng minh các bất đẳng thức sau ;
a) \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
b) \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)