Gọi d là ƯCLN (a,b)
Suy ra:\(a⋮d,b⋮d\)
\(\Rightarrow ab⋮d\)
\(\Rightarrow ab+1⋮d\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a,ab+1\right)=1\)
Vậy:\(a,ab+1\)là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là UCLN(a;ab+1)
Ta có a chia hết cho d => ab chia hết cho d (1)
ab+1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => ab + 1 - ab chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d là ước của 1
Vậy d=1 => a và ab + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.