a, \(\sqrt{a}>\sqrt{b}< =>\left(\sqrt{a}\right)^2>\left(\sqrt{b}\right)^2< =>\left|a\right|>\left|b\right|< =>a>b\left(đpcm\right)\)b, \(\sqrt{a}< \sqrt{b}< =>\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{b}\right)^2< =>\left|a\right|< \left|b\right|< =>a< b\left(đpcm\right)\)chúc bạn học tốt
Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > b thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) thì a >b
Chứng minh rằng nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\) thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\) với n là số nguyên dương lẻ.
Chứng minh rằng nếu: \(\dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}=\dfrac{D}{d}\)(a,b,c,d,A,B,C,D>0) thì\(\sqrt{Aa}+\sqrt{Bb}+\sqrt{Cc}+\sqrt{Dd}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)
Cho biểu thức:
R=\(\dfrac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\dfrac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a)Rút gọn R
b)Chứng minh rằng nếu R=b+81/b-81 thì khi đó b/a là 1 số nguyên chia hết cho 3
Chứng minh răng,nếu
\(\sqrt{a.a'}+\sqrt{b.b'}+\sqrt{c.c'}=\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)}\)
với a, b, c, a', b', c' >0 thì \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) với a,b dương và \(a\ne b\)
Cho a,b là 2 số không âm , chứng minh :
Nếu \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\) thì a < b
Cho a,b,c>0. Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}>1\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
