a) Vì a và b là các số dương nên \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) đều xác định và đều là số dương.
Mặt khác theo giả thiết a > b nên a - b > 0. Ta có:
\(a-b=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\) (*)
Vì a - b > 0 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\) , nên từ (*) suy ra \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\), do đó \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b) Vì a và b là các số dương nên \(\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) đều xác định và đều là số dương.
Mặt khác theo giả thiết \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) nên \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\). Ta có:
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}=a-b\right)\) (**)
Vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\) và \(\sqrt{a}-\sqrt{b}>0\) nên từ (**) suy ra a - b > 0, do đó a > b
