đặt \(\sqrt[3]{a}=x;\sqrt[3]{b}=y;\sqrt[3]{c}=z\)
\(\rightarrow x+y+z=\sqrt[3]{x^3+y^3+z^3}\)
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)
\(\left(x+y\right)\left(z+y\right)\left(x+z\right)=0\)
luôn tồn tại 2 số đối nhau => a,b,c luôn có 2 số đối nhau
mặt khác do n là số lẻ nên \(\sqrt[n]{}\) của 2 số cũng đối nhau
nên \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Cho \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\)
CMR với mọi n lẻ thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc + a + b = 3ab. Chứng minh rằng:\(\sqrt{\frac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\frac{b}{bc+b+1}}+\sqrt{\frac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+2}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+2}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+2}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(abc=\dfrac{9}{4}\). Chứng minh rằng:
\(a^3+b^3+c^3>a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3
Chứng minh rằng \(\sqrt{4a+5b}+\sqrt{4b+5c}+\sqrt{4c+5a}\le9\)
Bài 1. Tìm x, y, z biết: \(\sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (trong đó, a + b + c = 3)
Bài 2.
a) Chứng minh rằng: \(2\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)
b/ Cho S = \(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\). Chứng minh rằng: 18<S<19
cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\ge3\)
Cho biểu thức R=\(\dfrac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\dfrac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a) Rút gọn biểu thức R.
b)Tìm a ∈ Z để R có giá trị nguyên
c)Chứng minh rằng :R=\(\dfrac{b+81}{b-81}\) thì \(\dfrac{b}{a}\) là một số nguyên chia hết cho 3
Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thỏa mãn \(abc=1.\) Chứng minh rằng:
\(\sqrt[4]{2a^2+bc}+\sqrt[4]{2b^2+ac}+\sqrt[4]{2c^2+ab}\)
\(\le\dfrac{ab+bc+ca}{\sqrt[4]{3}}.\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
