Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BK.Chứng minh :

a) Bốn điểm A, K, H , B cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính?

b) HK < AB

Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD cắt OA tại I . Gọi H, M, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A; O; B đến CD. Chứng minh CH = DK

Cho đường tròn tâm O , đường kính AD= 2R.Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a) Tứ giác OBDC là hình gì? chứng minh

b)Tính số đo các góc CBD; góc CBO; góc OBA.

c)Chứng minh tam giác ABC đều ?

Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB. dây EF không cắt đường kính .Kẻ OI vuông góc EF.

a)Chứng minh IE=IF

b)Gọi H và K là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF.

Chứng minh AH+BK = 2OI

c)Chứng minh EH = KF

Cho biểu thức Q= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị của a để Q > 0

Cho biểu thức K = \(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức K

b) Tính giá trị của K khi x= 4+ 2\(\sqrt{3}\)

c)Tìm x để K > 1

Cho biểu thức H = \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn biểu thức H

b) Tính giá trị của H khi x = \(\dfrac{53}{9-2\sqrt{7}}\)

Cho biểu thức V=\(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức V

b) Tìm x để V < 0

Cho biểu thức U = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Rút gọn biểu thức U

b) Tính giá trị của x khi U=\(\dfrac{1}{2}\)

c) Tính giá trị của x để U_max

Cho biểu thức T = 1 : \(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\)

a)Rút gọn biểu thức T

b)Chứng minh T >3 với x ≠ 1 và x > 0