Question

Cho biểu thức U = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Rút gọn biểu thức U

b) Tính giá trị của x khi U=\(\dfrac{1}{2}\)

c) Tính giá trị của x để U_max

Answer 1

a: \(U=\dfrac{15\sqrt{x}-11-\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{15\sqrt{x}-11-3x-9\sqrt{x}+2\sqrt{x}+6-2x+2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

b: Khi U=1/2 thì \(\dfrac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-10\sqrt{x}+4=\sqrt{x}+3\)

=>x=1/121