Cho a,b,c>0. Chứng minh: \(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}>1\)

Cho a,b,c \(\in\) N. Chứng minh: \(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\dfrac{3}{2}.\sqrt{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)

Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta có: \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}+1}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n+1}+n\sqrt{n}}< 1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Giải phương trình: \(\dfrac{12}{x^2+x+4}-\dfrac{3}{x^2+x+3}=1\)