Question

Chứng minh: (a mũ 3 cộng b mũ 3 cộng c mũ 3 trừ a trừ b trừ c) chia hết cho 6 với a, b thuộc N

Answer 1

A=a^3+b^3+c^3-a-b-c

=a^3-a+b^3-b+c^3-c

=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)

Vì a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp

nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

Vì b;b-1;b+1 là 3 số liên tiếp

nên b(b-1)(b+1) chia hết cho 3!=6

Vì c;c-1;c+1 là 3 số liên tiếp

nên c(c-1)(c+1) chia hết cho 3!=6

=>A chia hết cho 6