Question

 Chứng minh

a/ 81^7-27^9+3^29chia hết cho33

b/ [(9^11-9^10-9^9):639 thuộc N
c/ (36^36-9^2000) chia hết cho 45

Answer 1

a) Có 81⁷ - 27⁹ + 3²⁹ 

 = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ + 3²⁹

= 3²⁸ - 3²⁷ + 3²⁹

= 3²⁷(3 - 1 + 3²)

= 3²⁷.11 = 3²⁶.33 \(⋮33\)

b) 9¹¹ - 9¹⁰ - 9⁹

= 9⁹(9² - 9 - 1) 

= 9⁹.71

= 9⁸.639 \(⋮639\)

c) P = 36³⁶ - 9²⁰⁰⁰ 

Có 36³⁶ = \(\overline{....6}\)

\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}=\overline{.....1}\)

nên P = \(\overline{...6}-\overline{...1}=\overline{...5}\Rightarrow P⋮5\)

dễ thấy P \(⋮9\) mà (5;9) = 1

nên \(P⋮9.5=45\)