Question

Chứng minh A = 2+2^2+2^3+2^4+.......+2^59+2^60  chia hết cho 6

Answer 1

=(2+2²)+(2³+2⁴+2⁵)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

=6+2³(2+4)+...+2⁵⁸(2+4)

=6+2³.6+...+2⁵⁸.6

=6(1+2³+...+2⁵⁸)

=> Tổng đó chia hết cho 6

Answer 2

Đặt A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹

A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹)

Vì 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

A = 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹)

Vì 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

Vì A chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN(2,3) = 1 => A chia hết cho 2.3 = 6

=> A chia hết cho 6

=> 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰ chia hết cho 6