Ta có ƯCLN (3n+5;2n+3) = d =>3n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
vì 3n+5 chia hết cho d nên 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d
vì 2n+3 chia hết cho d nên 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d nên
(6n+10) - (6n+9) chia hết cho d hay
1 chia hết cho d hay d=1
Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau .
gọi ƯCLN (3n + 5; 2n + 3) = d Suy ra 2n = 3 chia hết cho d và 3n + 5 chia hết cho d Vì 2n + 3 chia hết cho d nên 3.(2n + 3) chia hết cho d hay 6n + 9 chia hết cho d Vì 3n + 5 chia hết cho d nên 2.(3n + 5) chia hết cho d hay 6n + 10 chia hết cho d => (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d => 1 chia hết cho d do đó d = 1 Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Câu trả lời hay nhất: Đặt n² - n + 13 = k²
<--> 4n² - 4n + 52 = 4k²
<--> (4n² - 4n + 1) + 51 = 4k²
<--> (2n - 1)² + 51 = 4k²
<--> 4k² - (2n - 1)^2 = 51
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51
<--> (2k - 2n + 1)(2k + 2n - 1) = 51.1
Vì 2k - 2n + 1 và 2k + 2n - 1 là những số nguyên nên:
{2k - 2n + 1 = 51
{2k + 2n - 1 = 1
hoặc:
{2k - 2n + 1 = - 51
{2k + 2n - 1 = - 1
Giải các hệ PT trên ta tìm được k và n (cần tìm)
