Question

chứng minh 2n+3/n+1 là phân số tối giản

Answer 1

Goi UCLN (2n+3;n+1)=d

ta có: 2n+3 chia hết d;n+1 chia hết d

=>(2n+3) - (n+1) chia hết d

=>2n+3 - 2(n-1) chia hết d

=>2n+3 - 2n+2 chia hết d

=>2n - 2n + 3 - 2chia hết d

=>1 chia hết d

=>1=d

vậy\(\frac{2n+3}{n+1}\) là phân số tối giản

Answer 2

Gọi UCLN( 2n+3; n+1 ) là d, ta có:      (d thuộc N* )

2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=> 2n+3 - n-1 chia hết cho d 

=> 2n+3 - 2n-2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 2n+3/n+1 luôn là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.