Các câu hỏi tương tự
1 . Chứng minh rằng nếu a5 chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5 .
2 . Chứng minh rằng nếu tích 5 số bằng 1 thì tổng của chúng không thể bằng 0 .
3 . Chứng minh rằng tồn tại một giá trị n thuộc N* sao cho n2 + n + 1 không phải lá số nguyên tố .
4 Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 - 1 chia hết cho 24 .
Chứng minh theo quy nạp
Dãy số Fn=2^2^n +1 với n thuộc N gọi là các số fermat
a) Chứng minh Fn=F0F1.....Fn-1 +2 với mọi n nguyên dương
b) Từ đó chứng minh (Fm,Fn)=1 với mọi m khác n nguyên dương
Cho n là số nguyên dương sao cho 2^n − 1 là số nguyên tố, chứng minh rằng số 2^(n−1). (2^n − 1) là một số hoàn hảo
Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau: Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n 3k + 1 hoặc n 3k + 2, k ∈ N . Bước 2: Với n 3k + 1 ta có n3 (3k + 1)3 27k3 + 27k2 + 9k + 1 chia hết cho 3 Bước 3: Với n 3k + 2 ta có n3 (3k + 2)3 27k3 + 54k2 + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn) Bước 4: Vậy n chia hết cho 3. Lập luận trên sai từ bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2 C. Bước 3. D. Bước 4.
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: “Với mọi số tự nhiên n, n3 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3”. Một bạn học sinh đã dùng phản chứng như sau:
Bước 1: Giả sử n không chia hết cho 3 khi đó n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2, k ∈ N .
Bước 2: Với n = 3k + 1 ta có n3 = (3k + 1)3 = 27k3 + 27k2 + 9k + 1 chia hết cho 3
Bước 3: Với n = 3k + 2 ta có n3 = (3k + 2)3 = 27k3 + 54k2 + 36k + 4 không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)
Bước 4: Vậy n chia hết cho 3.
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2
C. Bước 3.
D. Bước 4.
“Chứng minh rằng
2
là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:Bước 1: Giả sử
2
là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho
2
m
n
(1)Bước 2: Ta có thể giả định thêm
m
n
là phân số tối giảnTừ đó
2
n
2
m
2
(...
Đọc tiếp
“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho 2 = m n (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm m n là phân số tối giản
Từ đó 2 n 2 = m 2 (2)
Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành n 2 = 2 p 2
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q
Và (1) trở thành 2 = 2 p 2 q = p q ⇒ m n không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?
A. Bước 1
B. Bước 2
C. Bước 3
D. Bước 4
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn = 1!+2!+···+n!. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho Sk có ít nhất một ước nguyên tố lớn hơn 3^2019
Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:
i) 219 ≤ n ≤ 2019
ii) Tồn tại x, y ∈ N sao cho 1 ≤ x< n< y và y chia hết cho các số nguyên dương từ 1→ n, trừ 2 số x và x+1
chứng minh rằng với mọi n thuộc N : Nếu \(n^2\)chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
21 tháng 7 2023 lúc 10:25
Cho `x_1; x_2; ....; x_2023` là các số dương đôi một phân biệt sao cho:
`a_n = sqrt((x_1+x_2+...+x_n)(1/(x_1) + 1/(x_2) + ... + 1/(x_n))` là một số nguyên với `n = 1; 2; 3; ...; 2023`.
Chứng minh `a_(2023) >=3034`.